在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点(1)求证:BF⊥DF(2)若AB=8,AD=6,求DF的长

在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点(1)求证:BF⊥DF(2)若AB=8,AD=6,求DF的长
在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点(1)求证:BF⊥DF(2)若AB=8,AD=6,求DF的长

在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点(1)求证:BF⊥DF(2)若AB=8,AD=6,求DF的长
1：连接CF
∵AC=CE F是AE中点
∴CF⊥AE
∵F是AE中点
∴在直角三角形ABE中AF=FB ∠FAB=∠FBA
又∵AD=BC
∴△ADF≌△BCF(SAS)
∴∠AFD=∠BFC
∴∠AFC=∠DFB=90º 即DF⊥FB
2：∵AB=8 AD=6
∴AC=BD=10
BE=CE-BC=10-6=4
∴BF=AE/2=2√5
在直角三角形BFD中DF²=BD²-BF²=100-20=80
∴DF=4√5