如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG=FH.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 18:29:03

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG=FH.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG=FH.
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG=FH.

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG=FH.
∵ ABCD是平行四边形
∴ AD//BC AB//CD ∠B=∠D
∴AH//CG
∵AE//CF
∴AG//CH
∵ AG//CH AH//CG
∴四边形AHCG是平行四边形
∴ AH=CG
∵AB//CD
∴AF//CE
∴∠FAD=∠D ∠ECG=∠B
又∵∠B=∠D
∴∠FAH=∠ECG
∵AF//CE AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∴AF=CE
在△AFH与△CGE中:
AF=CE
∠FAH=∠ECG
AH=CG
△AFH全等于△CGE(SAS)
∴EG=FH
我的方法麻烦了但是我第一个想到这个方法你可以自己琢磨简单的做法

证明：
因为平行四边形ABCD
所以AB//CD
即AF//CE
又因为AE//CF
所以四边形AFCE是平行四边形
所以AF=CE且角F=角E
又因为角FAH=角B=角GCE
所以三角形AFH与三角形CEG全等（ASA）
所以EG=FH