f(a)=cos^2a*sina 的极值如何算.答案是当sina＝根号3/3时,有极大值.

f(a)=cos^2a*sina 的极值如何算.答案是当sina＝根号3/3时,有极大值.
f(a)=cos^2a*sina 的极值如何算.答案是当sina＝根号3/3时,有极大值.

f(a)=cos^2a*sina 的极值如何算.答案是当sina＝根号3/3时,有极大值.
令x＝sina,则-1≤x≤1.
y=f(a)=cos^2a*sina=(1-x^2)x=x-x^3,
y′=1-3x^2,
令1-3x^2＝0,得x＝±√3/3.
而y′＞0→-√3/3＜x＜√3/3,
y′＜0→x＜-√3/3,或x＞√3/3,
所以当x＝-√3/3时,f(a)有极小值：-2√3/9,
所以当x＝√3/3时,f(a)有极大值：2√3/9.

学过简单的微积分吗？用微积分做是很简单的。
f(a)=sina-(sina)^3,
f′(a)=cosa-3(sina)^2*cosa=cosa[1-3(sina)^2],
由f′(a)=0,得cosa=0,a=2kπ±π/2,在a=2kπ±π/2附近f′(a)不变号，所以不是f的极值点，
或1-3(sina)^2=0,sina=±√3/3，
sina=√3...

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学过简单的微积分吗？用微积分做是很简单的。
f(a)=sina-(sina)^3,
f′(a)=cosa-3(sina)^2*cosa=cosa[1-3(sina)^2],
由f′(a)=0,得cosa=0,a=2kπ±π/2,在a=2kπ±π/2附近f′(a)不变号，所以不是f的极值点，
或1-3(sina)^2=0,sina=±√3/3，
sina=√3/3时，在这个a值附近f′(a)由正变负，f(x)由上升变下降，所以是f的极大值点。类似地，sina=-√3/3时，是f的极小值点。

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