椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长等于长半轴的长,若该椭圆过点P（2,-根号2）,则椭圆的方程,写过程当然更好了

椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长等于长半轴的长,若该椭圆过点P（2,-根号2）,则椭圆的方程,写过程当然更好了
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长等于长半轴的长,若该椭圆过点P（2,-根号2）,则椭圆的方程,写过程当然更好了

椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长等于长半轴的长,若该椭圆过点P（2,-根号2）,则椭圆的方程,写过程当然更好了
设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,
右焦点坐标为（c,0),c=√（a^2-b^2),
设过焦点垂直弦上端为Q（c,y0),
∵椭圆上下以X轴对称,
∴过右焦点垂直弦在X轴上半部为其一半,
y0=a/2,
(a^2-b^2)/a^2+(a/2)^2/b^2=1,
-(b/a)^2+(1/4)(a/b)^2=1,
设(a/b)^2=u,
-1/u+u/4=0,
u^2=4,
u=2,
∴(a/b)^2=2,
a^2=2b^2,
∴椭圆方程为：x^2/2b^2+y^2/b^2=1,
P点坐标值代入方程,
4/（2b^2)+2/b^2=1,
b^2=4,
∴ α^2=8,
∴椭圆方程为：x^2/8+y^2/4=1.