100分求速度解如题,越简便越好.O是圆心,已知角APE=角CPE,证明BP=PD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 10:51:41
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100分求速度解
如题,越简便越好.
O是圆心,已知角APE=角CPE,证明BP=PD
100分求速度解如题,越简便越好.O是圆心,已知角APE=角CPE,证明BP=PD
连接AO BO CO DO 过O 做OM垂直AP ON垂直CP 垂足是M N
则有 OM=ON 角平分线定理
所以再等要三角形AOB 和COD 中可以根据他们的底边垂线相等 知道 BM=ND 因为PM=PN
所以 PB=PD
过o分别作AP和CP的垂线,交于F和G 因为∠APE=∠CPE 所以EP是∠APC的平分线 所以OF=OG (角平分线上的点到角两边距离相等) 因为∠OFP=∠OGP=90 所以FP^2=OP^2-OF^2 GP^2=OP^2-OG^2 OP=OP,OF=OG 所以FP=GP 连接OB,OD 因为∠OFP=∠OGP=90 所以FB^2=OB^2-OF^2 GD^2=OD^2-OG^2 OB=OD,OF=OG 所以FB=GD 所以FP-FB=GP-GD 即BP=PD