设A={(x,y)| y=x²+2x+5},B={(x,y)|y=mx+m-1 },问﹕m为何值时 A∩B 至多有一个元素

设A={(x,y)| y=x²+2x+5},B={(x,y)|y=mx+m-1 },问﹕m为何值时 A∩B 至多有一个元素
设A={(x,y)| y=x²+2x+5},B={(x,y)|y=mx+m-1 },问﹕m为何值时 A∩B 至多有一个元素

设A={(x,y)| y=x²+2x+5},B={(x,y)|y=mx+m-1 },问﹕m为何值时 A∩B 至多有一个元素
令x²+2x+5=mx+m-1
x²-(m-2)x-(m-6)=0
A∩B 至多有一个元素,方程判别式△≤0
[-(m-2)]²-4×1×[-(m-6)]≤0
整理,得
m²-20≤0
m²≤20
-2√5≤m≤2√5

因为 A∩B 至多有一个元素
所以m1=1 m2=6

y=mx+m-1代入y=x²+2x+5得
mx+m-1=x²+2x+5
x²+(2-m)x+6-m=0
因最多有一解，所以
（2-m)²-4(6-m)≤0
即m²-4m+4-24+4m≤0
m²≤20
-2√5≤m≤2√5

y=x^2+2x+5
y=mx+m-1
mx+m-1=x^2+2x+5
x^2+(2-m)x+6-m=0
因为至多有一元素
所以两函数至多有一交点
△<=0 -> (2-m)^2-4(6-m)<=0 ->m^2<=20 -> -2√5<=m<=2√5

A={(x,y)| y=x²+2x+5}， B={(x,y)|y=mx+m-1 }，问﹕m为何值时 A∩B 至多有一个元素
x²+2x+5=mx+m-1
x²+(2-m)x+6-m=0
A∩B 至多有一个元素
△≤0
(2-m)^2-4(6-m)≤0
m^2-20≤0
m^2≤20
-2√5≤m≤2√5

A={(x,y)| y=x²+2x+5},当x=-1时，y(min)=4
B={(x,y)|y=m（x+1）-1 },过定点(-1,-1)
所以m=0