设f(x-1)=x²,则f(x)的表达式

设f(x-1)=x²,则f(x)的表达式
设f(x-1)=x²,则f(x)的表达式

设f(x-1)=x²,则f(x)的表达式
f(x-1)=x²
=（x-1+1）²
=（x-1）²+2（x-1）+1
所以 f（x）=x²+2x+1

∵f(x-1)=x²=[(x-1)+1]²
∴f(x)=(x+1)²

令x-1=t
x=t+1
f(t)=(t+1)²
所以f(x)=(x+1)²

可以用换元法，令t=x-1,t∈R
则：x=t+1
f(t)=(t+1)^2=t^2+2t+1
所以 f(x)=(x+1)^2=x^2+2x+1(x∈R)