已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并说明理由,证明a>1/2

已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并说明理由,证明a>1/2
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并说明理由,证明a>1/2

已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并说明理由,证明a>1/2
a+b+c=1
(a+b+c)^2=1^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1
所以
ab+ac+bc=（1-3）/2=-1
a＞b＞c
如果c≥0那么
a＞b＞c≥0
有ab＞0,ac≥0,bc≥0
ab+ac+bc＞0,与前面的结果不符
所以假设不成立所c＜0,符号为负
a＞b
有2a＞a+b=1-c
c＜0
所以1-c＞1
也就是
2a＞a+b=1-c＞1
2a＞1
所以
a＞1/2

a+b+c=1,(a+b+c)^2=1,a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1,3+2(ab+ac+bc)=1.
ab+ac+bc=-1
由于ab+ac+bc=-1，所以a,b,c必不同号，否则ab+ac+bc必为正数，又由于a>b>c，所以c必为负数，符号为负
由a+b+c=1，已知c<0,若b<0,那么a=1-b-c>1;若b>0,那么a+b=1-c>1,由...

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a+b+c=1,(a+b+c)^2=1,a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1,3+2(ab+ac+bc)=1.
ab+ac+bc=-1
由于ab+ac+bc=-1，所以a,b,c必不同号，否则ab+ac+bc必为正数，又由于a>b>c，所以c必为负数，符号为负
由a+b+c=1，已知c<0,若b<0,那么a=1-b-c>1;若b>0,那么a+b=1-c>1,由因为a>b,所以2a>a+b>1,a>1/2,综合得到a>1/2

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