如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,点P是线段AB上一个动点,点E是CD的中点,延长PE至F,使EF=PE．（1）判定四边形PCFD的形状；（2）当AP的长为何值时,四边形PCFD是矩形；（3）求四
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:15:25
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,点P是线段AB上一个动点,点E是CD的中点,延长PE至F,使EF=PE．（1）判定四边形PCFD的形状；（2）当AP的长为何值时,四边形PCFD是矩形；（3）求四
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,点P是线段AB上一个动点,点E是CD的中
点,延长PE至F,使EF=PE．
（1）判定四边形PCFD的形状；
（2）当AP的长为何值时,四边形PCFD是矩形；
（3）求四边形PCFD的周长的最小值．
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,点P是线段AB上一个动点,点E是CD的中点,延长PE至F,使EF=PE．（1）判定四边形PCFD的形状；（2）当AP的长为何值时,四边形PCFD是矩形；（3）求四
（1）∵点E是CD的中点,即EC=DE,
又∵EF=PE,
∴四边形PCFD为平行四边形；
（2）设AP=x,
∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP．
∴x：4=1：（5-x）．解得x1=1,x2=4；
答；当AP的长为1或4时,四边形PCFD是矩形；
（3）延长DA到G,使AG=AD、当点G、P、C共线时CP+PD最小,最小值为GC
GC=PD+PC,
∵∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,
∴PD= 2 ,PC=4 √2 ,
∴GC=5 √2 ．
∴四边形PCFD的周长的最小值为10√ 2 ．
1、 平行四边形，因为对角线相互平分
2、 1或4，设AP=x，列式AD/AP=BP/BC,即1/x=(5-x)/4,解得x=1或4
3、同第二题设AP=x,周长y=(PD+PC)x2,，就把问题转化为，求PD+PC的最小值，
只要把DA延长至G，使AG=AD，再连接CG，此时的CG就是PD+PC的最小值，数值是5根号2，
所以周长最小值是10根号2...
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1、 平行四边形，因为对角线相互平分
2、 1或4，设AP=x，列式AD/AP=BP/BC,即1/x=(5-x)/4,解得x=1或4
3、同第二题设AP=x,周长y=(PD+PC)x2,，就把问题转化为，求PD+PC的最小值，
只要把DA延长至G，使AG=AD，再连接CG，此时的CG就是PD+PC的最小值，数值是5根号2，
所以周长最小值是10根号2
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