(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）补充N为正整数

(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）补充N为正整数
(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）补充N为正整数

(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）补充N为正整数
【不好意思看到题目时太晚了】
我们看到欲求的式子中都是,2的偶次方+1,心想,如果能用平方差公式就好了.
于是
(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）
=(2-1)(2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）
【乘以2-1,凑出平方差,绝妙】
=(2²-1)(2²+1)（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）
=(2的四次方-1）（2的四次方+1）.（2的2N次方+1）
=(2的八次方-1）(2的八次方+1）.（2的2N次方+1）
……（以此类推）
=(2的2N次方-1）(2的2N次方+1）
=(2的4N次方-1）
【注：对于(a+1)(a²+1)……(a的N次方+1),通常×(a-1)再÷(a-1),凑出完全平方】
附题练习：求(3的平方+1）（3的四次方+1）.（3的N次方+1）
相信聪明的你一定能做出来
【希望对你有帮助】

=(2的4N次方-1）