若a是1+2b,1-2b的等比中项,则2ab/(|a|+2|b|)的最大值为_______.

若a是1+2b,1-2b的等比中项,则2ab/(|a|+2|b|)的最大值为_______.
若a是1+2b,1-2b的等比中项,则2ab/(|a|+2|b|)的最大值为_______.

若a是1+2b,1-2b的等比中项,则2ab/(|a|+2|b|)的最大值为_______.
a是1+2b与1-2b的等比中项
a^2=(1+2b)(1-2b)=1-4b^2
a^2+4b^2=1
a^2+4b^2≥4|ab|
所以,|ab|≤1/4
(2ab)/ |a| +2|b|
≤(2ab)/2√|2ab|=√|2ab|/2
≤√|2*1/4|/2=√(1/2)/2
=√2/4
不懂的欢迎追问,