已知方程3x²-x-3=0的两根为x1和x2,求x1-x2的绝对值的值

已知方程3x²-x-3=0的两根为x1和x2,求x1-x2的绝对值的值
已知方程3x²-x-3=0的两根为x1和x2,
求x1-x2的绝对值的值

已知方程3x²-x-3=0的两根为x1和x2,求x1-x2的绝对值的值
由韦达定理得
x1+x2=-b/a=3
x1x2=c/a=-1
|x1-x2|=|√（x1-x2）^2|=|√（x1+x2）^2-4x1x2|=|√3^2-4×（-1）|=√13

社么

- -

3x²-x-3=0的两根为x1和x2
x1+x2=-b/a=1/3, x1x2=c/a=-1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(1/3)^2-4(-1)
=1/9+4=37/4
|x1-x2|= (√37)/2,
对一般情况：ax^2+bx+c=0 两根为...

全部展开

3x²-x-3=0的两根为x1和x2
x1+x2=-b/a=1/3, x1x2=c/a=-1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(1/3)^2-4(-1)
=1/9+4=37/4
|x1-x2|= (√37)/2,
对一般情况：ax^2+bx+c=0 两根为x1和x2,则有
|x1-x2|=√(b^2-4ac)/|a|,
上式可用求根公式，根与系数的关系证明。

收起