若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³=

若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³=
若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³=

若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³=
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 b-c=0 c-a=0
a=b=c
又∵a+2b+3c=12
∴a=b=c=2
a+b²+c³=2+4+8=14

a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a=b=c
a+2b+3c=6a=12
a=b=c=2
a+b²+c³=2+2²+2³=14

a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边同乘以2
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac
则 a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-c）^2+（a-b)^2+(b-c)^2=0 （三个大于等于0的相加=0，只有都为0）
所以 ...

全部展开

a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边同乘以2
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac
则 a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-c）^2+（a-b)^2+(b-c)^2=0 （三个大于等于0的相加=0，只有都为0）
所以 a=b=c
a+2b+3c=12 6a=6b=6c=12 a=b=c=2
a+b²+c³=2+4+8=14

收起

因为a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²=b(a+c)+a(b+c)+c(a+b)
所以2c=b+a 2a=b+c 2b=a+c
把2c=b+a代入2b=a+c得
2b=2/3a+1/2b
a=b
然后你慢慢导吧，最后的a、b、c都是2