已知a,b,c都为实数,求证a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca的充要条件是a＝b＝c

已知a,b,c都为实数,求证a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca的充要条件是a＝b＝c
已知a,b,c都为实数,求证a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca的充要条件是a＝b＝c

已知a,b,c都为实数,求证a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca的充要条件是a＝b＝c
证明：
当a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca
即a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
(1/2)(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac)=0
(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0
所以a=b,b=c,a=c
即a=b=c
同样当a=b=c时
ab+bc+ca=a²+b²+c²成立
综上可得a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca的充要条件是a＝b＝c
如还不明白,请继续追问.
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