数学圆锥曲线已知抛物线C：y=2x2（平方） 直线y=kx+2交C于AB两点。M是线段AB 的中点。过点M作x轴垂线交C于N。1.证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行2。 是否存在实数K使得向量 NA*NB=0 求k的

数学圆锥曲线已知抛物线C：y=2x2（平方） 直线y=kx+2交C于AB两点。M是线段AB 的中点。过点M作x轴垂线交C于N。1.证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行2。 是否存在实数K使得向量 NA*NB=0 求k的
数学圆锥曲线
已知抛物线C：y=2x2（平方） 直线y=kx+2交C于AB两点。M是线段AB 的中点。过点M作x轴垂线交C于N。
1.证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行
2。 是否存在实数K使得向量 NA*NB=0 求k的值；若不存在，说明理由

数学圆锥曲线已知抛物线C：y=2x2（平方） 直线y=kx+2交C于AB两点。M是线段AB 的中点。过点M作x轴垂线交C于N。1.证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行2。 是否存在实数K使得向量 NA*NB=0 求k的
taijDHLCFQIWDJCFHLSIDCJHLSIDJH抛物线C:y=2x²,直线L:y=kx+2.两方程联立得:2x²-kx-2=0.易知,二者恒有两个不同的交点.可设交点A(a,ka+2),B(b,kb+2).(a≠b),由“韦达定理”可得:a+b=k/2,ab=-1.∴由题意可知点M(k/4,(k²+8)/4).N(k/4,k²/8).【一】抛物线C:y=2x².求导得y'=4x,∴抛物线在点N(k/4,k²/8)处的切线斜率Kn=4×(k/4)=k.又直线AB的斜率为k,∴抛物线C在点N处的切线与直线AB平行.【二】易知,向量NA=(a-k/4,ka+2-k²/8),向量NB=(b-k/4,kb+2-k²/8).∴由题设应有(a-k/4)(b-k/4)+(ka+2-k²/8)(kb+2-k²/8)=0.整理可得:3-[9k²/16]-[3k^4/64]=0.===>(k²+16)(k²-4)=0.===>k=±2.