已知抛物线y=-（x-m)²+1与x轴的焦点为A,B（B在A的右边）,与y轴的交点为C.问当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值；若不存在,请说
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:06:01
已知抛物线y=-（x-m)²+1与x轴的焦点为A,B（B在A的右边）,与y轴的交点为C.问当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值；若不存在,请说
已知抛物线y=-（x-m)²+1与x轴的焦点为A,B（B在A的右边）,与y轴的交点为C.问当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值；若不存在,请说出理由.
已知抛物线y=-（x-m)²+1与x轴的焦点为A,B（B在A的右边）,与y轴的交点为C.问当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值；若不存在,请说
当Y=0时解得X1=M+1 X2=M-1因为点B在点A的右边,所以B(M+1,0)OB=M+1,当X=0时,Y=-M^2+1,因为点C在Y轴的负半轴,所以OC=M^2-1,三角形BOC为等腰三角形,所以OB=OC,所以M+1=M^2-1,解得M1=-1(舍） M2=2
存在
先画图
由抛物线顶点式定义知图像开口向下，顶点（m，1）
点B在原点的右边，点C在原点的下方，所以AB两点的横坐标为正，由图知当x=0时y的绝对值与y=0时B点的横坐标的绝对值相同
然后再分别代入x=0，y=0（注意，代入y=0时要取值大的，因为B在A右边）
再将相应的量代入上述等式关系，求，最后表忘检验……
大概好像有两解吧，0和2.
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存在
先画图
由抛物线顶点式定义知图像开口向下，顶点（m，1）
点B在原点的右边，点C在原点的下方，所以AB两点的横坐标为正，由图知当x=0时y的绝对值与y=0时B点的横坐标的绝对值相同
然后再分别代入x=0，y=0（注意，代入y=0时要取值大的，因为B在A右边）
再将相应的量代入上述等式关系，求，最后表忘检验……
大概好像有两解吧，0和2.
呵呵，好久没碰这种题了的说……
收起
∵△BOC是等腰直角三角形 ∴OB=OC ∵m＞0， ∴点C的坐标为 （0，-m） 在y=-（x-m)²+1中代入 点C坐标 可得方程m²-m-1=0 解得m=1±根号3/2 ∵m＞0 m=1＋根号3/2