已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证:ABCD是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:59:44
已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证:ABCD是平行四边形.已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的

已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证:ABCD是平行四边形.
已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证:ABCD是平行四边形.

已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证:ABCD是平行四边形.
证明:链接EF,则EF是三角形ABC的中位线.有EF//AC且EF=0.5AC.
因为MN=(1/3)AC,所以有,MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
又NC/NA=2,

晋太元中,武陵人捕鱼为业。缘溪行,忘路之远近。忽逢桃花林,夹岸数百步,中无杂树,芳草鲜美,落英缤纷。渔人甚异之。复前行,欲穷其林。 林尽水源,便得一山。山有小口,彷佛若有光。便舍船,从口入。初极狭,才通人。复行数十步,豁然开朗。土地平旷,屋舍俨然,有良田美池桑竹之属。阡陌交通,鸡犬相闻。其中往来种作,男女衣着,悉如外人。黄发垂髫,并怡然自乐。 见渔人,乃大惊,问所从来。具答之。便要还家,设酒杀鸡作...

全部展开

晋太元中,武陵人捕鱼为业。缘溪行,忘路之远近。忽逢桃花林,夹岸数百步,中无杂树,芳草鲜美,落英缤纷。渔人甚异之。复前行,欲穷其林。 林尽水源,便得一山。山有小口,彷佛若有光。便舍船,从口入。初极狭,才通人。复行数十步,豁然开朗。土地平旷,屋舍俨然,有良田美池桑竹之属。阡陌交通,鸡犬相闻。其中往来种作,男女衣着,悉如外人。黄发垂髫,并怡然自乐。 见渔人,乃大惊,问所从来。具答之。便要还家,设酒杀鸡作食。村中闻有此人,咸来问讯。自云先世避秦时乱,率妻子邑人来此绝境,不复出焉,遂与外人间隔。问今是何世,乃不知有汉,无论魏晋。此人一一为具言所闻,皆叹惋。余人各复延至其家,皆出酒食。停数日,辞去。此中人语云:“不足为外人道也。” 既出,得其船,便扶向路,处处志之。及郡下,诣太守,说如此。太守即遣人随其往,寻向所志,遂迷,不复得路。 南阳刘子骥,高尚士也,闻之,欣然规往。未果,寻病终。后遂无问津者

收起


链接EF,则EF是△ABC的中位线。
即,EF//AC且EF=0.5AC.
∵MN=(1/3)AC,
∴,MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
∵NC/NA=2,∠∴△CNF和△AND相似
∴CF=0.5AD,∠FCN=∠DAN
即,BC//A...

全部展开


链接EF,则EF是△ABC的中位线。
即,EF//AC且EF=0.5AC.
∵MN=(1/3)AC,
∴,MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
∵NC/NA=2,∠∴△CNF和△AND相似
∴CF=0.5AD,∠FCN=∠DAN
即,BC//AD且BC=AD.在四边形中,
若,一对对角边平行且相等,
∴那么这个四边形就是平行四边形

收起

即,EF//AC且EF=0.5AC.
∵MN=(1/3)AC,
∴,MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
∵NC/NA=2,∠∴△CNF和△AND相似
∴CF=0.5AD,∠FCN=∠DAN
即,BC//AD且BC=AD.在四边形中,
若,一对对角边平行...

全部展开

即,EF//AC且EF=0.5AC.
∵MN=(1/3)AC,
∴,MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
∵NC/NA=2,∠∴△CNF和△AND相似
∴CF=0.5AD,∠FCN=∠DAN
即,BC//AD且BC=AD.在四边形中,
若,一对对角边平行且相等,
∴那么这个四边形就是平行四边形

收起