一道看似简单的几何题在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,EF、BE、FD有怎样的数量关系,写出猜想并证明

一道看似简单的几何题在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,EF、BE、FD有怎样的数量关系,写出猜想并证明
一道看似简单的几何题
在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,EF、BE、FD有怎样的数量关系,写出猜想并证明

一道看似简单的几何题在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,EF、BE、FD有怎样的数量关系,写出猜想并证明
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BE=FD+EF
延长FD至点G，使∠GAF=∠EAF，连接AG
∵∠EAF=1/2∠BAD
∴∠EAG=2∠EAF=∠BAD
∴∠BAE=∠DAG
∵ ∠B+∠D=180°
∴ ∠ADG=∠B
∵ AB=AD
∴ △DAG≌△BAE
∴ GA=EA，GD=BE
∵∠GAF=∠EAF,GA=EA，AF=AF
...

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BE=FD+EF
延长FD至点G，使∠GAF=∠EAF，连接AG
∵∠EAF=1/2∠BAD
∴∠EAG=2∠EAF=∠BAD
∴∠BAE=∠DAG
∵ ∠B+∠D=180°
∴ ∠ADG=∠B
∵ AB=AD
∴ △DAG≌△BAE
∴ GA=EA，GD=BE
∵∠GAF=∠EAF,GA=EA，AF=AF
∴ △GAF≌△EAF
∴GF=EF
∴BE=DG=FD+GF=FD+EF

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