证明线线平行,如图,正方体,证明BD1与B1C平行!对不起说错了，是证明BD1与B1C垂直！

证明线线平行,如图,正方体,证明BD1与B1C平行!对不起说错了，是证明BD1与B1C垂直！
证明线线平行,
如图,正方体,证明BD1与B1C平行!
对不起说错了，是证明BD1与B1C垂直！

证明线线平行,如图,正方体,证明BD1与B1C平行!对不起说错了，是证明BD1与B1C垂直！
因为 正方体中D1C1垂直平面BCC1B1 B1C垂直BC1 所以BD1垂直B1C （三垂线定理）

BD1和B1C怎么可能平行啊，你用三垂线定理就知道啦，他们是垂直关系的。

貌似不在同一平面

法一：用三垂线定理就知道啦，他们是垂直关系的（不过，现在高中不讲）
法二：连接BC1与B1C交于O，
则D1C1垂直B1C，B1C垂直BC1，可得B1C垂直平面BD1C1 ， 所以BD1垂直B1C

连接BC1，在立方体中，D1C1垂直于BB1C1C平面，B1C在BB1C1C平面中，故D1C1垂直于B1C。
由于D1C1垂直于B1C，BC1垂直于B1C，可得B1C垂直于平面BD1C1B1C，故BD1与B1C垂直。

证：添辅助线BC1
因为BD1是平面BCB1C1上的投影
又因为此图形为正方体，同一平面上的对角线是互相垂直的
所以直线B1C垂直于BC1,那么B1C也垂直于BC1的投影BD1
所以BD1与B1C垂直
证毕

辅助作图：取CD中点I，取AD中点H，取A1B1中点G，
连接这三个中点，组成一个面GHI。
则：A1D‖GI；AC‖HI
∵EF是A1D和AC的公垂线
∴也有：EF⊥GI,EF⊥HI
∴EF⊥面GHI
∵A1D和AC都是正方体的侧面对角线
∴AC⊥BD，AC⊥BB1
∴AC⊥面BDD1B1
∴AC⊥BD1
同理，A1...

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辅助作图：取CD中点I，取AD中点H，取A1B1中点G，
连接这三个中点，组成一个面GHI。
则：A1D‖GI；AC‖HI
∵EF是A1D和AC的公垂线
∴也有：EF⊥GI,EF⊥HI
∴EF⊥面GHI
∵A1D和AC都是正方体的侧面对角线
∴AC⊥BD，AC⊥BB1
∴AC⊥面BDD1B1
∴AC⊥BD1
同理，A1D⊥BD1
∵A1D‖GI；AC‖HI
∴BD1⊥HI,BD1⊥GI
∴BD1⊥面GHI
根据：垂直同一个面的2条直线平行
BD1‖EF
故得证。

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