已知a,b,c,d为实数,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.

已知a,b,c,d为实数,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.
已知a,b,c,d为实数,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.

已知a,b,c,d为实数,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.
反证法
假设a,b,c,d都是正数
则1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
∴ac+bd=1-bc-ad＜1
与条件ac+bd>1矛盾
∴假设不成立
∴a,b,c,d中至少有一个是负数