1.三角形ABC中,a、b、c是三内角角A、角B、角C所对的边.证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值(max=1,min=2根号2-2)3.若cos^2(θ)+2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:59:53
1.三角形ABC中,a、b、c是三内角角A、角B、角C所对的边.证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值(max=1,min=2根号2-2)3.若cos^2(θ)+2
1.三角形ABC中,a、b、c是三内角角A、角B、角C所对的边.
证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.
2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值(max=1,min=2根号2-2)
3.若cos^2(θ)+2msin(θ)-2m-21-根号2
1.三角形ABC中,a、b、c是三内角角A、角B、角C所对的边.证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值(max=1,min=2根号2-2)3.若cos^2(θ)+2
1.
a²=b(b+c)又余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA
于是:b(b+c)=b²+c²-2bccosA
∴c=(1+2cosA)b
正弦定理:sinC=(1+2cosA)sinB
sin(A+B)=sinB+2cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=sinB+2cosAsinB
sin(A-B)=sinB 又A,B∈(0,π)==>A-B=B,A=2B
因为上面步步可逆,所以翻过来一样可以证明,故为充要条件.
2.
sin²α+2sin²β=2cosα
2sin²β=2cosα-sin²α=cos²α+2cosα-1》0,cosα》-1+√2或cosα《-1-√2(舍弃)
所以:cosα的范围是:[-1+√2,1]
2(sin²α+sin²β)=sin²α+2cosα=-cos²α+2cosα+1=-(cosα-1)²+2
cosα的范围是:[-1+√2,1]
当cosα=1,-(cosα-1)²+2最大值2,
当cosα=-1+√2时,-(cosα-1)²+2取最小值(4√2) -4
所以:sin²α+sin²β的最大值为:1,最小值为:(2√2) -2
3.
cos²θ+2msinθ -2m-2
1.由正弦定理:sin²A=sin²B+sinBsinC ① sinc=sin(A+B)
又因sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B) 代入①(此式可证明 略)
sin(A+B)sin(A-B)=sinB+sin(A+B) 所以A-B=B A=2B
2.sin²β=0.5(sin²a-...
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1.由正弦定理:sin²A=sin²B+sinBsinC ① sinc=sin(A+B)
又因sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B) 代入①(此式可证明 略)
sin(A+B)sin(A-B)=sinB+sin(A+B) 所以A-B=B A=2B
2.sin²β=0.5(sin²a-2cosa) 2cosa=√1-sin²a
y=sin²a+0.5(sin²a-2cos√1-sin²a) 令sin²a=t 再求导可得解
3.同理与2一样 转化为同名函数 构造一个新函数 在求导
然后就是一个恒成立问题了 自己算吧!
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