求与圆(x-2)^2+(y-1)^2=9及直线y=0都相切,且半径为4的圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:12:23
求与圆(x-2)^2+(y-1)^2=9及直线y=0都相切,且半径为4的圆的方程.
求与圆(x-2)^2+(y-1)^2=9及直线y=0都相切,且半径为4的圆的方程.
求与圆(x-2)^2+(y-1)^2=9及直线y=0都相切,且半径为4的圆的方程.
圆(x-2)^2+(y-1)^2=9,圆心为(2,1),半径为3
圆心所在的纵坐标为4或-4
设其横坐标为x,
圆(x-2)^2+(y-1)^2=9与x轴有两交点,所以此题内切情况不存在
圆心所在的纵坐标为4时
(x-2)^2+9=7^2=49
x=2±2√10
此时,
圆的方程为:(x-2±2√10)^2+(y-4)^2=16
圆心所在的纵坐标为-4时
(x-2)^2+25=49
x=2±2√6
此时,
圆的方程为:(x-2±2√6)^2+(y+4)^2=16
设所求圆的圆心为（a，b），因为半径为4，且与直线y=0相切，则a=±4.
1.当所求圆与已知圆外切时，圆心距等于两圆的半径和4+3=7，
即√【（a-2）^2+（b-1）^2】=7，与a=±4联立，解出a，b，……；
2.当所求圆与已知圆内切时，圆心距等于两圆的半径差4-3=1，
即√【（a-2）^2+（b-1）^2】=1，与a=±4联立，解出a，b，……...
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设所求圆的圆心为（a，b），因为半径为4，且与直线y=0相切，则a=±4.
1.当所求圆与已知圆外切时，圆心距等于两圆的半径和4+3=7，
即√【（a-2）^2+（b-1）^2】=7，与a=±4联立，解出a，b，……；
2.当所求圆与已知圆内切时，圆心距等于两圆的半径差4-3=1，
即√【（a-2）^2+（b-1）^2】=1，与a=±4联立，解出a，b，……；
自己算算，好吧
收起
设新圆的圆心为（x，4） 因为它与y=0相切 所以圆心到x轴一定为4
然后两个圆心距离为7 所以可以列方程(x-2)^2+(4-1)^2=(3+4)^2
解得x=2倍根号10+2
所以新圆圆心为（2倍根号10+2，4）半径为4
新圆方程为（x-2倍根号10-2）^2+(y-4)^2=16
尽管数不是很整 但是这么算应该没错 画个图就明显多了 加油 好好学...
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设新圆的圆心为（x，4） 因为它与y=0相切 所以圆心到x轴一定为4
然后两个圆心距离为7 所以可以列方程(x-2)^2+(4-1)^2=(3+4)^2
解得x=2倍根号10+2
所以新圆圆心为（2倍根号10+2，4）半径为4
新圆方程为（x-2倍根号10-2）^2+(y-4)^2=16
尽管数不是很整 但是这么算应该没错 画个图就明显多了 加油 好好学习吧
果然上了大学考虑就不全面了。。。
还有个-4的情况。。。
收起
设该圆的圆心坐标为(4,Y),该点到(2,1)距离为7.利用两点距离公式,根号下(4-2)^2+(Y-1)^2=7,解得Y=1+根号3和1-根号3.圆的方程为(X-4)^2+(Y-1-根号3)^2=16和(X-4)^2+(Y-1+根号3)^2=16