证明xn=(sqr（nn+aa）-n )/n的极限为1

证明xn=(sqr（nn+aa）-n )/n的极限为1
证明xn=(sqr（nn+aa）-n )/n的极限为1

证明xn=(sqr（nn+aa）-n )/n的极限为1
极限为0和-2吧
从几何意义出发,sqr(n^2+a^2)可以看成是一个n和a为边的直角三角形的斜边.那么设n对的角为θ,那么n=a*tanθ,sqr(n^2+a^2)=a/cosθ.那么题目就转化为证明xθ=(a/cosθ-a*tanθ)/(a*tanθ)=(1-sinθ)/sinθ=1/sinθ-1.θ从-π/2到π/2,sinθ从[-1,1],1/sinθ得其范围为(-∞,-1)U(1,∞).xn∈(-∞,-2)U(0,∞)
从代数方面,xn=±sqr(1+(a/n)^2)-1,sqr(1+(a/n)^2)∈(1,∞),xn=(-∞,-1)U(1,∞)-1=(-∞,-2)U(0,∞).