几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n

几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n
几何级数和证明
证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n

几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n
令Sn=1*r^1+2*r^2+```+nr^n ①
rSn=1*r^2+2*r^3+```+nr^(n+1)②
①-②得
（1-r）Sn=（r^1+r^2+...+r^n）-nr^(n+1)=r（1-r^n）/（1-r）-nr^(n+1）
Sn=r（1-r^n）/（1-r）^2-nr^(n+1）/（1-r）=（r-r^(n+1）-n（1-r）r^(n+1））/（1-r）^2
分母相同,看分子,r-r^(n+1）-nr^(n+1）+nr^(n+2）与r相比较
r-r^(n+1）-nr^(n+1）+nr^(n+2）=r-r^(n+1）【1+n（1-r）】,∵
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