几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/31 09:21:59
几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n令Sn=1*r^1+2*r
几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n
几何级数和证明
证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n
几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n
令Sn=1*r^1+2*r^2+```+nr^n ①
rSn=1*r^2+2*r^3+```+nr^(n+1)②
①-②得
(1-r)Sn=(r^1+r^2+...+r^n)-nr^(n+1)=r(1-r^n)/(1-r)-nr^(n+1)
Sn=r(1-r^n)/(1-r)^2-nr^(n+1)/(1-r)=(r-r^(n+1)-n(1-r)r^(n+1))/(1-r)^2
分母相同,看分子,r-r^(n+1)-nr^(n+1)+nr^(n+2)与r相比较
r-r^(n+1)-nr^(n+1)+nr^(n+2)=r-r^(n+1)【1+n(1-r)】,∵
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