已知x²-x-1=0,则（x⁴+2x+1）/x⁵=

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 08:04:23

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已知x²-x-1=0,则（x⁴+2x+1）/x⁵=
已知x²-x-1=0,则（x⁴+2x+1）/x⁵=

已知x²-x-1=0,则（x⁴+2x+1）/x⁵=
x²-x-1=0
x²=x+1
两边平方得
x⁴=(x+1)²=x²+2x+1=(x+1)+2x+1=3x+2
x⁵=x⁴*x=(3x+2)x=3x²+2x=3(x+1)+2x=5x+3
于是
（x⁴+2x+1）/x⁵
=[(3x+2)+2x+1]/(5x+3)
=(5x+3)/(5x+3)
=1