已知P(x0,y0)在双曲线x^2/8b^2-y^2/b^2=1（b为正常数）上,F2为双曲线右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于P2.求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；设轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任

已知P(x0,y0)在双曲线x^2/8b^2-y^2/b^2=1（b为正常数）上,F2为双曲线右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于P2.求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；设轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任
已知P(x0,y0)在双曲线x^2/8b^2-y^2/b^2=1（b为正常数）上,F2为双曲线右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足
为A,连接F2A并延长交y轴于P2.求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；设轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任取一点Q（x1,y1）（y≠0）,直线QB,QD分别交y轴于M、N两点.求证：以MN为直径的圆恒过两定点

已知P(x0,y0)在双曲线x^2/8b^2-y^2/b^2=1（b为正常数）上,F2为双曲线右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于P2.求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；设轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任

1）

F2(c,0),则 c^2 = 8b^2  + b^2 = 9b^2

                    c =3b

右准线 l:   x =  a^2  /c =  8b^2  /c  =8b/3

点A(8b/3,y0),  F2(3b,0)

直线 AF   y  =   (0- y0) /(3b -  8b/3)   * (x-3b)  =-3y0/b  * (x-3b)

p2 (0,9y0);

设p(x,y),则 x = (x0  + 0) /2 = x0/2 ; y= (y0 + 9y0) /2 =5y0

所以 P点的轨迹为

（2x） ^2/8b^2-（y/5） ^2/b ^2=1

即x ^2/2b^2-y ^2/25b ^2=1

（2）

B(√2*b,0);D(-√2*b,0