已知：tanB＝2sinAsinC＼sin（A＋B）,求证：cotA,cotB,cotC成等差数列

已知：tanB＝2sinAsinC＼sin（A＋B）,求证：cotA,cotB,cotC成等差数列
已知：tanB＝2sinAsinC＼sin（A＋B）,求证：cotA,cotB,cotC成等差数列

已知：tanB＝2sinAsinC＼sin（A＋B）,求证：cotA,cotB,cotC成等差数列
等式两边变为倒数
cotB=1/2*(sinAcosB+sinBcosA)/sinAsinB
化简得
2cotB=cotA+cotC
所以
cotA,cotB,cotC成等差数列

cotB=sin(A+B)/2sinAsinC=(sinA*cosB+sinB*cosA)/2sinA*sinC
2cotB=cotA+cotC=cosA/sinB+cosC/sinC=
(sinA*cosB+sinB*cosA)/sinA*sinC