已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,直线Y=2X与椭圆在第一象限内的交点是M,M在X轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F2,另一个焦点是F1,（1）求椭圆的离心率；（2）若向量MF1*向量MF2=2,求椭圆的

已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,直线Y=2X与椭圆在第一象限内的交点是M,M在X轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F2,另一个焦点是F1,（1）求椭圆的离心率；（2）若向量MF1*向量MF2=2,求椭圆的
已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,直线Y=2X与椭圆在第一象限内的交点是M,M在X轴上的射影恰好是椭圆的
右焦点F2,另一个焦点是F1,（1）求椭圆的离心率；（2）若向量MF1*向量MF2=2,求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下,直线L经过焦点F1,且与椭圆相交于P、Q两点,求三角形F2PQ面积的最大值

已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,直线Y=2X与椭圆在第一象限内的交点是M,M在X轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F2,另一个焦点是F1,（1）求椭圆的离心率；（2）若向量MF1*向量MF2=2,求椭圆的
（1）由题意,设直线y=2x与椭圆在第一象限内的交点M的坐标是(c,2c),
且设椭圆方程为x²/a² +y²/b²=1,其中a>b>0,a²-b²=c²,且c>0
则x²/a² +y²/(a²-c²)=1 （*）
又点M(c,2c)在椭圆上,可将其坐标代入椭圆方程（*）,得：
c²/a² +(2c)²/(a²-c²)=1
即c²(a²-c²) +4a²c²=a²(a²-c²)
5a²c²-(c²)²=(a²)²-a²c²
(a²)²-6a²c²+(c²)²=0
a²/c² -6+c²/a²=0
即e²-6+1/e²=0
(e²)²-6e²+1=0
(e²-3)²=8
因为0