已知f(x-1)=-x2+4x-6,求f(x)的解析式

已知f(x-1)=-x2+4x-6,求f(x)的解析式
已知f(x-1)=-x2+4x-6,求f(x)的解析式

已知f(x-1)=-x2+4x-6,求f(x)的解析式
令x-1=t,所以x=1+t
所以-x^2+4x-6=-(1+t)^2+4(1+t)-6=-t^2+2t-3
所以f(x)=-x^2+2x-3

-t2+2t-3

设x-1=t,则x=t+1,再代入得f(t)=-(t+1)2+4(t+1)-6=-t2+2t-3,所以f(x)=-x2+2x-3

令t=x-1，则x=t 1
f（t）=
解出后将t代换成x即可

f(x-1)=-(x-1)2-2x+1+4x-6=-(x-1)2+2(x-1)-3
故f(x)=-x2+2x-3

∵f﹙x-1）=（x-1）²－2﹙x－1﹚＋3
∴f﹙x﹚＝x²－2x＋3