圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=3,CD是圆O的切线,BD垂直CD于D,则CD=详细过程,最好有图

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圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=3,CD是圆O的切线,BD垂直CD于D,则CD=
详细过程,最好有图

圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=3,CD是圆O的切线,BD垂直CD于D,则CD=详细过程,最好有图
作辅助线,连接OC,因为DC为圆O的切线,OC垂直于DC,因为BD也垂直于DC,所以OC平行于BD.
∠DBC=∠BCO=180°-∠CBA-∠COB；
因为OC=OA,△OAC为等腰三角形,∠A=∠OCA,∠COB=2*∠A；
以上等式得出∠DBC=180°-∠CBA-∠COB=180°-∠CBA-2*∠A
又因∠CBA=90°-∠A,
得出∠DBC=180°-（90°-∠A）-2*∠A=90°-∠A；
另外,∠DBC=90°-∠DCB,所以∠DCB=∠A；
因为∠D=∠BCA=90°,所以△CDB和△ACB相似.
所以DC/CB=AC/AB；
CB=√(16-9)=√7,
所以DC=(3/4)*√7.