∫∫（x²+y²）dσ D：|x|+|y|≤1 为什么等于2∫∫x²dxdy ?

∫∫（x²+y²）dσ D：|x|+|y|≤1 为什么等于2∫∫x²dxdy ?
∫∫（x²+y²）dσ D：|x|+|y|≤1 为什么等于2∫∫x²dxdy ?

∫∫（x²+y²）dσ D：|x|+|y|≤1 为什么等于2∫∫x²dxdy ?
因为本题积分区域中x与y是轮换对称的,也就是将x与y互换后,积分区域没有变化,这样有一个比较明显的结论就是∫∫x²dσ=∫∫y²dσ
有了这个结论,你要说明的那个结论就是显然的了.

轮换对称性