（2013•德州）（1）如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.连接BE,CD,请你完成图形,并证明：BE=CD；（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；（2）如图2,已知△ABC,以AB、

（2013•德州）（1）如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.连接BE,CD,请你完成图形,并证明：BE=CD；（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；（2）如图2,已知△ABC,以AB、
（2013•德州）（1）如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.
连接BE,CD,请你完成图形,并证明：BE=CD；（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；
（2）如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：

如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长．

（2013•德州）（1）如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.连接BE,CD,请你完成图形,并证明：BE=CD；（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；（2）如图2,已知△ABC,以AB、
（1）完成图形,如图所示：
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
∵在△CAD和△EAB中,

AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE∴△CAD≌△EAB（SAS）,
∴BE=CD；
（3）由（1）、（2）的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
则AD=AB=100米,∠ABD=45°,
∴BD=100_根号2米,
连接CD,则由（2）可得BE=CD,
∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100_根号2米,
根据勾股定理得：CD=100_根号3米,
则BE=CD=100_根号3米．