圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC（不是直径）边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半径. 不要拿高中的知识帮我做啊``` 不要 课时作业 上的答案 辅助线已经给出
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 12:45:42
圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC（不是直径）边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半径. 不要拿高中的知识帮我做啊``` 不要 课时作业 上的答案 辅助线已经给出
圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC（不是直径）边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半径.
不要拿高中的知识帮我做啊```
不要 课时作业 上的答案 辅助线已经给出
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在Rt△ABD中,利用勾股定理算出AB=10
在Rt△ACD中,利用勾股定理算出AC=3√5
∠E=∠B【同弧所对对圆周角相等】
又∵sinB=AD/AB=3/5
sinE=AC/AE=3√5/AE
所以：3/5=3√5/AE
AE=15√5/3=5√5
圆的半径是5√5/2
（利用△ABD∽△AEC,得到AD/AB=AC/AE可得到同样结果）
连接AO并延长交圆于E，连接CE，则角ACE=90（直径所对圆周角为直角）；
在Rt△ABD中，因AD=6，BD=8,则AB=10（勾股定理）
在Rt△ACD中，因AD=6，CD=3，则AC=3√5（勾股定理）
∠E=∠B（等弧对等角）
则直角三角形ABD∽ACE；即：BC:AE=AD:AC→11:AE=6:3√5；
解得AE=(11√5)/2;
因...
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连接AO并延长交圆于E，连接CE，则角ACE=90（直径所对圆周角为直角）；
在Rt△ABD中，因AD=6，BD=8,则AB=10（勾股定理）
在Rt△ACD中，因AD=6，CD=3，则AC=3√5（勾股定理）
∠E=∠B（等弧对等角）
则直角三角形ABD∽ACE；即：BC:AE=AD:AC→11:AE=6:3√5；
解得AE=(11√5)/2;
因AE是直径，则半径=(11√5)/4；
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