在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD;(2...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 15:46:30
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD;(2...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD;(2...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD;(2...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD;(2)当平面PCD与平面ABCD所成二面角多大时,直线EF垂直平面PCD?

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD;(2...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD
取PD的中点G,连接FG,AG,则
FG//1/2CD,AE//1/2CD
∴FG//AE且FG=AE
∴四边形AEFG是平行四边形
∴EF//AG
∴EF//平面PAD
(2)
∵底面ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∵侧棱PA垂直于底面
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PD
∴∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成的二面角
∵EF⊥面PCD
∴EF⊥CD
又EF//AG
∴AG⊥面PCD
∴AG⊥PD又点G是PD的中点,PA⊥AD
∴∠PDA=45°
所以平面PCD与平面ABCD所成的二面角为45°

证明:取CD的中点G,连接FG,EG.
那么有:FG//PD,EG//AD,即FG//面PAD,EG//面PAD
所以,面EFG//面PAD,又EF属于面EFG,故有EF//面PAD.
2.由于PA垂直于面ABCD,故PA垂直于CD,又CD垂直于AD,故CD垂直于面PAD,即CD垂直于PD
所以,角PDA就是平面PCD与平面ABCD所成二面角
取PD的中点H...

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证明:取CD的中点G,连接FG,EG.
那么有:FG//PD,EG//AD,即FG//面PAD,EG//面PAD
所以,面EFG//面PAD,又EF属于面EFG,故有EF//面PAD.
2.由于PA垂直于面ABCD,故PA垂直于CD,又CD垂直于AD,故CD垂直于面PAD,即CD垂直于PD
所以,角PDA就是平面PCD与平面ABCD所成二面角
取PD的中点H,连接AH,FH,则有FH//CD//AB,且FH=1/2CD=1/2AB=AE
即四边形AEFH是平行四边形,即有AH//EF.
当EF垂直于面PCD时,有AH垂直于面PCD,即AH垂直于PD,又H是PD的中点,故得到角PDA=45度.
即当平面PCD与平面ABCD所成二面角是45度时,直线EF垂直平面PCD

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(1)取CD的中点G,连接EG、FG.
∵E、F分别是AB、PC的中点,
∴EG∥AD,FG∥PD,
∴平面EFG∥平面PAD,
又∵EF⊂平面EFG,
∴EF∥平面PAD (2)取CD中点G,连接FG,EG
∵E,G为矩形ABCD中AB,CD中点,
∴EG⊥CD.
∵F,G为PC,CD中点,
∴FG∥PD,FG=...

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(1)取CD的中点G,连接EG、FG.
∵E、F分别是AB、PC的中点,
∴EG∥AD,FG∥PD,
∴平面EFG∥平面PAD,
又∵EF⊂平面EFG,
∴EF∥平面PAD (2)取CD中点G,连接FG,EG
∵E,G为矩形ABCD中AB,CD中点,
∴EG⊥CD.
∵F,G为PC,CD中点,
∴FG∥PD,FG=1 2 PD,
∵PD⊥CD,
∴FG⊥CD.
∴∠FGE为二面角P-CD-A的平面角
∵∠PAD=90°,M为AD中点,
∴EF=AM=1 2 AD,
∴EF=FG
又∵FG⊥CD,EG⊥CD,FG∩EG=G,
∴CD⊥平面EFG,
∵EF⊂平面EFG,
∴CD⊥EF,
∵FG⊂面PCD,CD⊂面PCD,FG∩CD=G,
∴当EF⊥FG即∠EFG=90°时,EF⊥面PCD,此时∠FGE=45°

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