AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O (1)求证:AD=AE (2)连接OA、BC,求直线OA与BC的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 03:10:41
AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O (1)求证:AD=AE (2)连接OA、BC,求直线OA与BC的关系
AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O (1)求证:AD=AE (2)连接OA、BC,求直线OA与BC的关系
AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O (1)求证:AD=AE (2)连接OA、BC,求直线OA与BC的关系
证明:在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠AD C=∠AEB=90°,AB=AC,
∴ △ACD≌△ABE(AAS)
∴ AD=AE,∠DAO=∠EAO (全等△对应角,对应边相等)
互相垂直
证明: 在Rt△ADO与Rt△AEO中 ∵OA=OA,AD=AE,∠ADC=∠AEB
∴ △ADO≌△AEO.
∴ ∠DAO=∠EAO.
即OA是∠BAC的平分线.
又∵AB=AC,
∴ OA⊥BC.
(1)证明:在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠AD C=∠AEB=90°,AB=AC,
∴ △ACD≌△ABE
∴ AD=AE.
(2) 互相垂直
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴ △ADO≌△AEO.
...
全部展开
(1)证明:在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠AD C=∠AEB=90°,AB=AC,
∴ △ACD≌△ABE
∴ AD=AE.
(2) 互相垂直
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴ △ADO≌△AEO.
∴ ∠DAO=∠EAO.
即OA是∠BAC的平分线.
又∵AB=AC,
∴ OA⊥BC.
收起
(1)、由题意得,角BEA=角CDA,角BAC=角CAB,因为AB=AC,所以根据全等三角形的判定定理,可得,三角形ABE全等于三角形ACE,所以AD=AE;(2)、直线OA垂直且平分BC。连接AO,并延长与BC交于点F,连接BC,因为角BOD=角COE(对顶角),边DB=EC,角ABE=角ACD,所以三角形BDO全等于三角形ECO,所以,DO=EO,因为AD=AE,DO=EO,角ADO=角AEO...
全部展开
(1)、由题意得,角BEA=角CDA,角BAC=角CAB,因为AB=AC,所以根据全等三角形的判定定理,可得,三角形ABE全等于三角形ACE,所以AD=AE;(2)、直线OA垂直且平分BC。连接AO,并延长与BC交于点F,连接BC,因为角BOD=角COE(对顶角),边DB=EC,角ABE=角ACD,所以三角形BDO全等于三角形ECO,所以,DO=EO,因为AD=AE,DO=EO,角ADO=角AEO,所以三角形ADO全等于三角形AEO,所以角DAO=角EAO,所以AF为角BAC的角平分线,又因为三角形ABC为等腰三角形,所以AF垂直且平分边BC ,因为AF是OA延长得到的,所以OA垂直且平分BC,即证
收起
第一个用全等三角形做 两个角+一条边 就全等啦,第二个是垂直关系 同样 也是运用到全等~~