AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O （1）求证：AD=AE (2)连接OA、BC,求直线OA与BC的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:35:21
AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O （1）求证：AD=AE (2)连接OA、BC,求直线OA与BC的关系
AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O （1）求证：AD=AE (2)连接OA、BC,求直线OA与BC的关系
AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与CD相交于点O （1）求证：AD=AE (2)连接OA、BC,求直线OA与BC的关系
证明：在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠AD C=∠AEB=90°,AB=AC,
∴ △ACD≌△ABE(AAS)
∴ AD=AE,∠DAO=∠EAO (全等△对应角,对应边相等）
互相垂直
证明： 在Rt△ADO与Rt△AEO中 ∵OA=OA,AD=AE,∠ADC=∠AEB
∴ △ADO≌△AEO．
∴ ∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分线．
又∵AB=AC,
∴ OA⊥BC．
（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠AD C=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ △ACD≌△ABE
∴ AD=AE．
(2) 互相垂直
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴ △ADO≌△AEO．
...
全部展开
（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠AD C=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ △ACD≌△ABE
∴ AD=AE．
(2) 互相垂直
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴ △ADO≌△AEO．
∴ ∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分线．
又∵AB=AC，
∴ OA⊥BC．
收起
(1)、由题意得，角BEA=角CDA，角BAC=角CAB，因为AB=AC，所以根据全等三角形的判定定理，可得，三角形ABE全等于三角形ACE，所以AD＝AE；（2）、直线OA垂直且平分BC。连接AO，并延长与BC交于点F，连接BC，因为角BOD=角COE（对顶角），边DB=EC，角ABE＝角ACD，所以三角形BDO全等于三角形ECO，所以，DO=EO，因为AD=AE，DO=EO，角ADO=角AEO...
全部展开
(1)、由题意得，角BEA=角CDA，角BAC=角CAB，因为AB=AC，所以根据全等三角形的判定定理，可得，三角形ABE全等于三角形ACE，所以AD＝AE；（2）、直线OA垂直且平分BC。连接AO，并延长与BC交于点F，连接BC，因为角BOD=角COE（对顶角），边DB=EC，角ABE＝角ACD，所以三角形BDO全等于三角形ECO，所以，DO=EO，因为AD=AE，DO=EO，角ADO=角AEO，所以三角形ADO全等于三角形AEO，所以角DAO=角EAO，所以AF为角BAC的角平分线，又因为三角形ABC为等腰三角形，所以AF垂直且平分边BC ，因为AF是OA延长得到的，所以OA垂直且平分BC，即证
收起
第一个用全等三角形做 两个角+一条边 就全等啦,第二个是垂直关系 同样 也是运用到全等~~