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图片在：http://zhidao.baidu.com/question/148262691#

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(1)四边形ADEF是平行四边形.
因为△BCE是等边三角形,所以BC=EC
△ACF是等边三角形,所以AC=FC
且∠ECB=∠FCA=60°（等边三角形内角为60°）
所以∠ECB-∠ECA=∠FCA-∠ECA
所以∠ACB=∠FCE
由两个三角形两条对应边和这两条边的夹角对应相等可得
△ACB≌△FCE
所以AB=EF
又因为△ABD是等边三角形,
所以AB=AD
所以AD=EF.
同理可得AF=DE
所以四边形ADEF是平行四边形.
（2）要使得四边形ADEF是矩形
即∠DAF=90°
又因为∠DAF+∠DAB+∠BAC+∠CAF=360°（因为是一个周角）
且∠DAB=∠CAF=60° （因为△ABD,△ACF是等边三角形）
所以当∠BAC=150°时,∠DAF=90°,所以此时四边形ADEF是矩形.
（3）要使得以A、D、E、F为顶点的四边形不存在
即A、D、E、F在同一条直线上
即∠DAF=180°.
又因为∠DAF+∠DAB+∠BAC+∠CAF=360°
所以当∠BAC=60°时,∠DAF=180°,所以此时以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
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1)四边形ADEF是平行四边形。理由如下：
由BC=EC，
AC=FC，
∠ACB=∠FCE，（∠BCE=∠ACF=60°）
∴△ACB≌△FCE（S，A，S），
∴AB=AD=EF，
同理：AC=AF=DE，
∴四边形ADEF是平行四边形。
（2）由∠BAC=∠EFC，∠AFC=60°
如果∠EFA=90°，∴∠EFC=∠B...

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1)四边形ADEF是平行四边形。理由如下：
由BC=EC，
AC=FC，
∠ACB=∠FCE，（∠BCE=∠ACF=60°）
∴△ACB≌△FCE（S，A，S），
∴AB=AD=EF，
同理：AC=AF=DE，
∴四边形ADEF是平行四边形。
（2）由∠BAC=∠EFC，∠AFC=60°
如果∠EFA=90°，∴∠EFC=∠BAC=150°，
即∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形。
（3）当∠BAC=60°时，
A点和E点重合，此时以A，D，E，F为顶点的四边形不存在。

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