在三角形ABC中,∠B＜∠C＜∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D.若∠ABC＝∠AEB,∠D＝∠BAD.求∠BAC的度数

在三角形ABC中,∠B＜∠C＜∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D.若∠ABC＝∠AEB,∠D＝∠BAD.求∠BAC的度数
在三角形ABC中,∠B＜∠C＜∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D.若∠ABC＝∠AEB,∠D＝∠BAD.求∠BAC的度数

在三角形ABC中,∠B＜∠C＜∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D.若∠ABC＝∠AEB,∠D＝∠BAD.求∠BAC的度数
设∠ABC=x,
∵∠ABC=∠AEB,
∴∠AEB=x,
∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x,
∴∠2=2x,
∴∠3=∠D=4x,∠BCA=∠2+∠AEC=3x,
∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x,
∴∠DBA=∠FBD=7x,
∴7x+7x+x=180°,解得x=12°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣x﹣3x=132°