已知点G在CA的延长线上,AF=AG,角ADC=角GEC.求证:AD平分角BAC

已知点G在CA的延长线上,AF=AG,角ADC=角GEC.求证:AD平分角BAC
已知点G在CA的延长线上,AF=AG,角ADC=角GEC.求证:AD平分角BAC

已知点G在CA的延长线上,AF=AG,角ADC=角GEC.求证:AD平分角BAC
用两种方法：
⒈因为AF=AG(已知)
所以,∠G=∠GFA(等边对等角)
又因为∠GEC=∠ADC(已知)
所以GE//AD(同位角相等,两直线平行)
所以,∠GFA=∠FAD(两直线平行,内错角相等)
因为,∠FAC=∠G+∠GFA(三角形的一外角等于两个与它不相邻的内角的和)
因为∠G=∠GFA,∠GFA=∠FAD,∠FAC=∠G+∠GFA
所以∠BAD=∠DAC
所以AD平分∠BAC
⒉因为AF=AG 所以∠G=∠FGA
因为∠ADC=∠GEC 所以GE平行于AD所以∠FGA=∠DAF ;∠CAD=∠G
所以∠FGA=∠CAD
得AD平分∠BAC

分析：根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．
证明：∵AF=AG，
∴∠G=∠GFA．
∵∠ADC=∠GEC，
∴AD∥GE．
∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G．
∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．