如图,点G在CA的延长线上,AF＝AG,∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC.

如图,点G在CA的延长线上,AF＝AG,∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC.
如图,点G在CA的延长线上,AF＝AG,∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC.

如图,点G在CA的延长线上,AF＝AG,∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC.

证明：∵∠ADC＝∠GEC
∴AD∥GE
∴∠G=∠CAD
∠GFA=∠BAD
又∵AF＝AG
∴∠G=∠GFA
∴∠CAD=∠BAD
∴AD平分∠BAC

∵∠ADC＝∠GEC
∴AD平行GE
∴∠GFA=∠BAD
∵AF＝AG
∴∠GFG=∠FGA=∠BAD.
又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠GFA+∠FGA=∠BAD+∠BAD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC

证明：
∵AF＝AG
∴∠AGF＝∠AFG
∵∠ADC＝∠GEC
∴AD∥GE （同位角相等，两直线平行）
∴∠CAD＝∠AGF （同位角相等），∠BAD＝∠AFG （内错角相等）
∴∠CAD＝∠BAD （等量代换）
∴AD平分∠BAC