在三角形ABC中,角A B C对的边为a ,b ,c .有c sin A ＝a cos C（1）求C 的大小（）求跟号3sin A －cos（B ＋派/4）的最大值,并求取得最大值时A B 大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 11:39:08
在三角形ABC中,角A B C对的边为a ,b ,c .有c sin A ＝a cos C（1）求C 的大小（）求跟号3sin A －cos（B ＋派/4）的最大值,并求取得最大值时A B 大小
在三角形ABC中,角A B C对的边为a ,b ,c .有c sin A ＝a cos C
（1）求C 的大小（）求跟号3sin A －cos（B ＋派/4）的最大值,并求取得最大值时A B 大小
在三角形ABC中,角A B C对的边为a ,b ,c .有c sin A ＝a cos C（1）求C 的大小（）求跟号3sin A －cos（B ＋派/4）的最大值,并求取得最大值时A B 大小
（1）由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以,csinA=asinC
而c sin A ＝a cos C
所以,asinC＝a cos C
从而,tanC=1
故C＝45度
（2）3sin A －cos（B ＋π/4）
＝3sin[π-（B+π/4）]－cos（B ＋π/4）
＝3sin(B+π/4）－cos（B ＋π/4）
设cosθ=3/√10 则sinθ=1/√10
于是,上式＝2√10[sin(B+π/4）cosθ－cos（B ＋π/4）sinθ]
＝2√10sin(B-θ+π/4)
所以,当且仅当sin(B-θ+π/4)＝1,即B＝π/2-π/4+θ
而θ＝arccot3,故B＝π/4+arccot3
这时,A＝π/2-arccot3
原式的最大值为4次根号下10
（1）sincsinA=sinAcosC
又∵sinA≠0
∴sinC＝cosC
∴角C＝45°
（2）∵角C＝45°
∴A+B=135°
∴B+45°=180°-A
∴原式可化简为根号下（根号10（3根号10/10×sinA+根号10/10×cosA））
最大值为10的1/4次幂
此时A为π/2-ractan1/3
B为3/4π-A
a;b;c=sinA:sinB;sinC
sincsinA=sinAcosC
sinA≠0
sinC＝cosC
又A在三角形ABC中
角C＝45°
第二问上边的回答的很好了 就不写了