若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少

若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少
若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少

若m^2+m-1=0,则m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009的值为多少
m^2+m-1=0
从m^2009至m^3共2007项
2007/3=669
也就是说,从m^2009至m^3,每三个一组,共可分成669组,其中每组都含有m^2+m-1的因子
所以：
m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009
=669个0+m^2+m+2009
=0+m^2+m-1+2010
=0+2010
=2010

结果等于零

2010

2010

因为m^2+m-1=0,所以m^2+m=1①
m^2009+m^2008+m^2007+……+m^2+m+2009②
=（m^2007+…+m)(m^2+m)+2009
=（m^2007+…+m)+2009③
=(m^2005+…+m)(m^2+m)+2009
=(m^2005+…+m)+2009④
由此②③④下去可知道，含m的式子最后都依次降两幂，最后有
原式=(m^2+m)+2009=1+2009=2010.

答案是2008
m∧2007(m²+m+1)+m∧2004(m²+m+1)+...+m²+m+2009
=0+0+...+0+m²+m+1+2008
=2008
其中要找出有几个可以成为0的项，用2009除以3得到余数为2，则剩下m²+m+2009,
在利用已知，的答案。

2010+m-m^2008