函数f(x)=x+2cosx,在区间｛0,π/2｝上的最大值是_________

函数f(x)=x+2cosx,在区间｛0,π/2｝上的最大值是_________
函数f(x)=x+2cosx,在区间｛0,π/2｝上的最大值是_________

函数f(x)=x+2cosx,在区间｛0,π/2｝上的最大值是_________
f'(x)=1-2sinx
则0

f ' (x)=1-2sinx
在｛0，π/6｝f ' (x)>0，即f(x)是增函数
在｛π/6，π/2｝f ' (x)<0 即f(x)是减函数
因此，Fmax=f(π/6)=π/6+2cos(π/6)=π/6+根号3

f'(x)=1-2sinx
令f'（x）=0得x=π/6
由单调性判断的x=π/6时函数值最大f（x）=π/6+根号3

f'(x)=1-2sinx
则00,增函数
π/6所以x=π/6
f(x)最大值=π/6+√3