tanα=1/2 求(sin2α-2)/( 1+cos^2α)

tanα=1/2 求(sin2α-2)/( 1+cos^2α)
tanα=1/2 求(sin2α-2)/( 1+cos^2α)

tanα=1/2 求(sin2α-2)/( 1+cos^2α)
(sin2α-2)/( 1+cos^2α)
=(2sinacosa-2sin²a-2cos²a)/(sin²a+cos²a+cos²a)
=2(sinacosa-sin²a-cos²a)/(2cos²a+sin²a)
分子分母同时除以cos²a得
=2(tana-tan²a-1)/(2+tan²a)
带入 tana=1/2得
=2(1/2-1/4-1)/(2+1/4)
=(-10/4)/(9/4)
=-10/9

(sin2α-2)/( 1+cos²α)
=(2sinacosa-2sin²a-2cos²a)/(2cos²a+sin²a)
=(2sina/cosa-2sin²a/cos²a-2)/(2+sin²a/cos²a)
=(2tana-2tan²a-2)/(2+tan²a)
=(2×1/2-2×1/4-2)/(2+1/4)
=(-3/2)/(9/4)
=-2/3

原式=（ 2sinαcosα-2(sin^2α+cos^2α) ）/（sin^2α+cos^2α+cos^2α） //将数字变成三角函数
=（2tanα-2tan^2α-2）/（tan^2α+2） //分子分母同除cos^2α
=（2* 1/2 - 2* (1/2)^2-2）/（(1/2)^2+2） //代入tanα=1/2
=2/3