在等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,联结BD,以BD为边做等边三角形BDF求 四边形AFBE为矩形

在等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,联结BD,以BD为边做等边三角形BDF求 四边形AFBE为矩形
在等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,联结BD,以BD为边做等边三角形BDF
求 四边形AFBE为矩形

在等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,联结BD,以BD为边做等边三角形BDF求 四边形AFBE为矩形
证明：因为等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,
所以AE⊥BC,BD⊥AC,∠CBD=30°,BD=AE
又因为等边三角形BDF
所以BF=BD,∠FBD=60°,∠BDF=60,
所以BF=AE,∠FBC=∠FBD+∠DBC=60+30=90,
所以AE‖BF,
所以四边形AFBE是矩形