已知x+y=1,求证:x^3+3xy+y^3=1(用初二的知识)

已知x+y=1,求证:x^3+3xy+y^3=1(用初二的知识)
已知x+y=1,求证:x^3+3xy+y^3=1(用初二的知识)

已知x+y=1,求证:x^3+3xy+y^3=1(用初二的知识)
用初二所学过的因式分解的方法去做
x^3+3xy+y^3
=(x^3+y^3)+3xy
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3x y
=x^2-xy+y^2+3xy
=x^2-2xy+y^2
=(x+y)^2=1
于是有x^3+3xy+y^3=1

x³+3xy+y³=x³+y³+3xy
=（x+y）（x²-xy+y²）+3xy
=（x+y）[(x+y)²-2xy-xy]+3xy
=（x+y）[(x+y)²-3xy]+3xy
∵x+y=1
∴原式=1×（1²-3xy）+3xy=1-3xy+3xy=1