高一对数函数3

高一对数函数3
高一对数函数3

高一对数函数3
f(x)=3^(x-2),2≤x≤4.
则3^(2-2) ≤y≤3^(4-2),1≤y≤9,所以反函数的定义域是[1,9].
由y=3^(x-2),可得x-2=log3(y),x= log3(y)+2,
∴反函数为y=f逆(x)= log3(x)+2,( x∈[1,9]).
Y=[ f逆(x)]²•f逆(x²),
f逆(x)与 f逆(x²)都有意义,则x∈[1,9] ,且x²∈[1,9],
所以x∈[1,3],
设t= log3(x) ∈[0,1].
Y=[ f逆(x)]²•f逆(x²)=(log3(x)+2)²•(log3(x²)+2)
=(log3(x)+2)²•(2log3(x)+2)
=(t+2)²•(2t+2),
t∈[0,1]时,该函数显然是增函数,
t=0时,函数取到最小值8；t=1时,函数取到最大值36.