x(y+1)+y(x+1)=500 求解xy的最大值

x(y+1)+y(x+1)=500 求解xy的最大值
x(y+1)+y(x+1)=500 求解xy的最大值

x(y+1)+y(x+1)=500 求解xy的最大值
先化简：2xy + x + y - 500 = 0 ——————1式
因为 x + y 大于等于 2根号xy
下面设 根号xy 为 p
则 xy = p的平方 （用p*表示）
所以 2p* + 2p - 500 小于等于 0
所以 p* + p - 250 小于等于 0 （p大于0）
求得 ：p 最大为 （根号1001 - 1）/2
xy最大 = p* = 自己算算吧
很久没做了 手有点生 不知道算没算对 但思路是这样的

2xy+(x+y)=500>=2xy+2√xy
√xy<=(√1001-1)/2
xy<=(√1001-1)^2/4

x(y+1)+y(x+1)=500
2xy+(x+y)=500
因为:(x+y)^2>=4xy
故有[500-2xy]^2>=4xy
250000-2000xy+4(xy)^2>=4xy
4(xy)^2-2004xy+250000>=0
(xy)^2-501xy+62500>=0
解得xy>=(501+根号1001)/2,或xy<=(501-根号1001)/2.

由原方程有：2xy+x+y=500;
放缩有：x+y>=2*根号下（xy）;
即：2xy+2*根号下（xy）<=2xy+x+y=500;
即：xy+根号下（xy）<=250;
令：t=根号下（xy）;
则：t^2+t<=250;
解方程有：t的最大值为：二分之（根号下（1001）-1）;
xy的最大值即为t的最最大值的平方。...

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由原方程有：2xy+x+y=500;
放缩有：x+y>=2*根号下（xy）;
即：2xy+2*根号下（xy）<=2xy+x+y=500;
即：xy+根号下（xy）<=250;
令：t=根号下（xy）;
则：t^2+t<=250;
解方程有：t的最大值为：二分之（根号下（1001）-1）;
xy的最大值即为t的最最大值的平方。

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