若圆x2+y2-10x+6y+m＝0与y轴相切,则m的值

若圆x2+y2-10x+6y+m＝0与y轴相切,则m的值
若圆x2+y2-10x+6y+m＝0与y轴相切,则m的值

若圆x2+y2-10x+6y+m＝0与y轴相切,则m的值
圆x²+y²-10x+6y+m＝0与y轴相切
∴x=0时,只有一个y符合条件
即：y²+6y+m=0只有一个解
y²+6y+m是一个完全平方式,即：(y+3)²
∵(y+3)²=y²+6y+9
∴m=9

(x-5)^2+(y+3)^2=25+9-m
圆心(5,-3) 与y轴相切，则r=5
r^2=25=25+9-m
m=9

配方
(x-5)²+(y+3)²=-m+25+9=34-m
圆心(5,-3)
圆心切线距离等于半径
到y轴距离是是5
所以r²=5²=34-m
m=9

x^2+y^2-10x+6y+m＝0
2x+2yy'-10+6y'=0
y' (2y+6) = 10-2x
y' = (10-2x)/(2y+6)
y轴相切
2y+6=0
y=-3
put (0,-3) into the circle
0+9-0-13+m=0
m=4

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