f(x)=x^2*sin(1/x)的导数 x>0 为什么我用定义法和公式法算出来的不一样?请帮我分别算一下 要详细点的步骤

f(x)=x^2*sin(1/x)的导数 x>0 为什么我用定义法和公式法算出来的不一样?请帮我分别算一下 要详细点的步骤
f(x)=x^2*sin(1/x)的导数 x>0 为什么我用定义法和公式法算出来的不一样?
请帮我分别算一下 要详细点的步骤

f(x)=x^2*sin(1/x)的导数 x>0 为什么我用定义法和公式法算出来的不一样?请帮我分别算一下 要详细点的步骤
你用定义算的 -cos（1/x） x-〉0 时 1/x-〉无穷 cos 是不断波动的 对吧 不是稳定的值 所以这样算出的结果不对,要用定义算 是0

用公式：
f'(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)·(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
用定义：
f'(x)=lim(△x→0){[(x+△x)²sin(1/x+△x)-x²sin(1/x)]/△x}
=lim(△x→0){[(x²+2x△x+△x²)sin(1/x+△x)...

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用公式：
f'(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)·(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
用定义：
f'(x)=lim(△x→0){[(x+△x)²sin(1/x+△x)-x²sin(1/x)]/△x}
=lim(△x→0){[(x²+2x△x+△x²)sin(1/x+△x)-x²sin(1/x)]/△x}
=lim(△x→0){[(x²(sin(1/x+△x)-sin(1/x))+2x△xsin(1/x+△x)]/△x+△xsin(1/x+△x)}
=lim(△x→0){[x²(sin(1/x+△x)-sin(1/x))]/△x+2xsin(1/x+△x)+△xsin(1/x+△x)}
=lim(△x→0){[x²2cos（2x+△x）/（2(x+△x)x）sin(-△x)/（2(x+△x)x）]/△x
+2xsin(1/x+△x)+△xsin(1/x+△x)}
上式后面两项的极限分别为：2xsin(1/x)；0；第一项的极限：
=lim(△x→0){2x²cos（2x+△x）/（2(x+△x)x）[-sin△x/（2(x+△x)x）]/△x]}
其中：
=lim(△x→0){cos（2x+△x）/（2(x+△x)x）=cos(1/x)
而：lim(△x→0)[-sin△x/（2(x+△x)x）]/△x]
=lim(△x→0)[-△x/（2(x+△x)x）]/△x
=-1/(2x²)
所以，第一项的极限为：2x²cos(1/x)[-1/(2x²)]=-cos(1/x)
整理：f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x）。

收起

f(x)=e^[2sin(1/x)*lnx]
f'(x)=e^[2sin(1/x)*lnx] *[2sin(1/x)*(1/x)-2lnx*cos(1/x)*(1/x^2)]