过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为

过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为
过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为

过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为
四条.
其中两条与渐近线平行,斜率为1和-1,
另两条与双曲线相切,设斜率为k,则方程为y=kx+1,代入双曲线方程得
x^2-(kx+1)^2=1,
化简得 (1-k^2)x^2-2kx-2=0,
Δ=(-2k)^2+8*(1-k^2)=0且1-k^2≠0,
解得 k=±√2.
综上,过（0,1）且与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线有四条,
它们的斜率分别是：-√2,-1,1,√2.